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valeur propre d'une application linéaire.md

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+alias: [ "valeur propre", "valeur propre d'un endomorphisme linéaire" ]
+---
+up:: [[endomorphisme linéaire]]
+sibling:: [[valeur propre d'une matrice]]
+name:: "vecteur propre"
+title:: "$\lambda$ tel que $\exists u \neq \vec{0}, \phi(u) = \lambda u$"
+#maths/algèbre 
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+----
+Soit $\varphi  : E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
+Un réel $\lambda$ est une _valeur propre_ de $\varphi$ ssi il existe un vecteur $u \neq 0_{E}$ tel que $\varphi(u)=\lambda u$
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+> [!definition] 
+> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
+> Soit $\varphi : E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
+> Soit $\lambda \in \mathbf{K}$
+> $\lambda$ est une _valeur propre_ de $\varphi$ ssi $\exists u \in E^{*}, \varphi(u)=\lambda u$
+^definition
+
+> [!definition] vecteur propre associé à une valeur propre
+> Si $\varphi(u) = \lambda u$ avec $u \neq 0_{E}$
+> on dit que le [[vecteur propre|vecteur propre]] $u$ est _associé_ à la valeur propre $\lambda$
+