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valeur d'adhérence d'une suite.md

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+alias: "valeur d'adhérence"
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+up::[[suite]], [[sous suite]]
+title::"on trouve une infinité de valeurs aussi proches que l'on veut d'une valeur d'adhérence", "$(x_{n})$ admet $x$ pour _valeur d'adhérence_ ssi :", "$\forall \varepsilon>0, \mathrm{card} \left\{ x_{n} \mid |x_{n} - x| < \varepsilon \right\} = +\infty$"
+#maths/analyse 
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+Une valeur d'adhérence est une valeur que l'on trouve une infinité de fois dans une suite.
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+ - [!] une suite peut avoir plusieurs valeurs d'adhérence
+     - ex: une [[règle binaire]] possède une infinité de valeurs d'adhérence
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+> [!définition]
+> La suite $(x_{n})$ admet $x \in \overline{\mathbb{R}}$ pour _valeur d'adhérence_ ssi, quelque soit $\varepsilon > 0$, il existe une infinité de valeurs de $n$ vérifiant $\lim\limits_{n \to \infty} x_{n} = x$
+^definition
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+> [!définition] Autre définition
+> $(x_{n})$ admet $x$ pour *valeur d'adhérence* ssi il existe une [[sous suite|suite extraite]] de $(x_{n})$ qui [[suite convergente|converge]] (ou [[suite divergente|diverge]]) vers $x$
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