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transposition.md

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+up::[[permutation]]
+#maths/algèbre 
+
+----
+
+Une _transposition_ est une [[permutation]] qui n'échange que 2 éléments.
+Une transposition est donc un [[p-cycle|2-cycle]].
+
+# Définition
+Soit $\sigma\in\mathfrak S_n$.
+$\sigma$ est une transposition ssi :
+ - Il existe 2 éléments distincts $a$ et $b$ tels que $\sigma(a)=b$ et $\sigma(b)=a$
+ - $\forall i\notin\{a;b\}, \sigma(i)=i$ (tous les autres éléments sont invariants par $\sigma$).
+
+# Exemple :
+$\sigma = \begin{pmatrix}1&2&3\\1&3&2\end{pmatrix}$ est une _transposition_
+
+
+# Propriétés
+
+> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
+> ```dataview
+> LIST title
+> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
+> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
+> WHERE file != this.file
+> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
+> ```