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transposée.md

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+alias: [ "transposée d'une matrice", "matrice transposée", "transposition" ]
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+up::[[matrice]]
+title::"$M^{T}_{i,j}=M_{j,i}$"
+#maths/algèbre
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+Soit $M$ une [[matrice|matrice]] de dimension $(m, n)$.
+La _transposée_ de $M$ est la matrice $M^T$ (ou $^TM$) telle que :
+ - $M^T$ est de dimension $(n, m)$
+ - $M^T_{i, j} = M_{j, i}$
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+# Exemple
+Soit $M=\left(\begin{array}{ccc}0&1&2\\5&7&144\\42&73&28\end{array}\right)$
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+On aura : $M^T=\left(\begin{array}{ccc}0&5&42\\1&7&73\\2&144&28\end{array}\right)$
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+# Propriétés
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+ - $^T\!(AB) =\, ^T\!B\times \,^T\!A$