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théorème de parseval.md

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+up:: [[série de Fourier]]
+title:: 
+#maths/analyse 
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+> [!definition] théorème de Parseval
+> Soit $f$ une fonction numérique ou complexe, intégrable sur $[-\pi, \pi ]$
+> Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ les [[coefficients de fourier]] de $f$
+> Soient $(c_{n})$ les [[coefficients de fourier]] complexes ($c_{n} = a_{n} + ib_{n}$)
+> 
+> On a :
+> $\boxed{\begin{align} \int_{-\pi }^{+\pi } |f(x)|^{2} \, dx  &= 2\pi \sum\limits_{n =-\infty }^{+\infty } |c_{n}|^{2} \\ &= \pi \left[ \frac{|a_0|^{2}}{2} + \sum\limits_{n=1}^{+\infty} \Big( |a_{n}|^{2} + |b_{n}|^{2} \Big) \right]  \end{align}}$
+> 
+^definition
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