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tangente à une courbe paramétrée.md

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+up::[[courbe paramétrée]]
+#maths/analyse 
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+----
+# Définition
+Soit $f: t\mapsto M(t)$ avec $t\in D\subset \R$ une [[courbe paramétrée]].
+Soit $t_{0}\in D$
+On veut définir la [[tangente à une courbe|tangente]] à $f$ en $M(t_{0})$
+
+## Précision formelle
+La courbe peut avoir plusieurs tangente si $M(t_{0})$ à une [[multiplicité d'un point d'une courbe paramétrée|multiplicité]] supérieure à 1.
+Pour éviter cela, on supporse que $f$ est _localement simple_ en $t_0$, c'est-à-dire qu'il existe un intervalle ouvert non vide $I$ de centre $t_0$ tel que l'équation $M(t)=M(t_{0})$ admette une et une seule solution dans $D\cap I$, à savoir $t=t_0$. On peut aussi dire que l'[[application]] $f$ est [[application localement injective|localement injective]] en $t_0$.
+On suppose ensuite que cette condition est toujours respectée
+
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+## Existance de la tangente
+
+## Définition
+On dit que la [[courbe paramétrée|courbe]] $f$ admet une [[tangente à une courbe|tangente]] en $M(t_{0})$ si la droite $(M(t_{0})M(t))$ admet une position [[limite]] quand $t$ tend vers $t_0$.
+Dans ce cas, la droite [[limite]] est la [[tangente à une courbe|tangente]] en $M(t_0)$ à $f$
+