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table de cayley.md

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+up::[[structure algébrique]]
+description::"table d'une opération (résultat de l'application sur toutes les valeurs possible)"
+#maths/algèbre
+
+----
+Soit $E$ un ensemble non vide, et $*$ une [[loi de composition interne|LCI]] sur $E$.
+On représente la loi par une _table de Cayley_.
+
+# Propriété
+Si la table est symétrique par rapport à sa diagonale, cad. si sa [[transposée]] est égale à elle-même, alors la loi est [[commutativité|commutative]].
+
+# Exemple
+Dans $\mathbb Z/_{5\mathbb Z}$, la loi étant $\dot{\times}$ :
+$$\begin{array}{c|ccccc}
+\dot\times & \dot0 & \dot1 & \dot2 & \dot3 & \dot4\\
+\hline
+\dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 \\
+\dot1 & \dot0 & \dot1 & \dot2 & \dot3 & \dot4 \\
+\dot2 & \dot0 & \dot2 & \dot4 & \dot1 & \dot3 \\
+\dot3 & \dot0 & \dot3 & \dot1 & \dot4 & \dot2 \\
+\dot4 & \dot0 & \dot4 & \dot3 & \dot2 & \dot1 \\
+\end{array}$$