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système linéaire.md

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+---
+sr-due: 2022-09-02
+sr-interval: 14
+sr-ease: 270
+alias: [ "sl", "systèmes linéaires" ]
+---
+up::[[algèbre]]
+title::"système d'équations linéaires (combinaisons linéaires des variables)"
+#maths/algèbre
+
+----
+_système linéaire_, abb. _SL_
+
+> [!definition] 
+>  Un système linéaire est un système d'équations linéaires.
+> Le mot _linéaire_ signifie que le système est formé de [[combinaison linéaire|combinaisons linéaires]] des inconnues.
+^definition
+
+
+### Exemple
+Système linéaire à 2 équations et 2 inconnues :
+$(S) :\left\{ \begin{array}{l} ax+by=u\\ cx+dy=v \end{array} \right.$
+où $a, b, c, d$ sont fixés, et où $x, y$ sont les inconnues.
+
+
+L.a.es solution.s d'un système linéaire à $n$ équations à $n$ inconnues peut être vu comme le.s point.s d'intersection de $n$ espaces de dimension $n-1$ dans $\mathbb R^n$. Dans le cas particulier d'un système à 2 inconnues ($n = 2$) est l'intersection de 2 droites (dimension 1) dans le plan ($\mathbb R^2$)
+
+Voir les [[résolution d'un SL|méthodes de résolution]]
+
+Un système linéaire peut être [[représentation matricielle d'un SL|représenté avec des matrices]].
+
+# Systèmes particuliers
+> [!query] Sous-notes de [[système linéaire]]
+> ```dataview
+> TABLE up as "Up", up.up as "2-Up", up.up.up as "3-Up", up.up.up.up as "4-Up"
+> FROM -#excalidraw AND -#MOC
+> WHERE contains(file.outlinks, [[système linéaire]])
+>    or contains(up,          [[système linéaire]])
+>    or contains(up.up,       [[système linéaire]])
+>    or contains(up.up.up,    [[système linéaire]])
+>    or contains(up.up.up.up, [[système linéaire]])
+> WHERE file.name != this.file.name
+> SORT up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
+> ```
+
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