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sous suite.md

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+alias: "suite extraite"
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+up::[[suite]]
+#maths/analyse
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+Soit $(u_{n})$ une suite
+Une _sous suite_ de $(u_{n})$ (ou _suite extraite_) est une suite de la forme :
+$\left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \N}$ où $\varphi : \N \rightarrow \N$ est strictement croissante
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+# Propriétés
+Soit $(u_{n})$ une suite
+Soit $\left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \N}$ une sous-suite de $(u_{n})$
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+ - $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{n} = l \implies \lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{\varphi(n)}$
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+ - $\lim\limits_{n \to \infty} u_{n} = l  \iff  \forall \varphi \in \N^{\N}, \lim\limits_{n \to \infty} u_{\varphi(n)} = l$
+     - $(u_{n})$ converge vers $l$ ssi **toute** sous-suite de $(u_{n})$ converge vers $l$
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