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sous groupe engendré.md

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+up::[[sous groupe]]
+#maths/algèbre 
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+Soient $(G, *)$ un [[groupe]] et $A\subset G$ un sous-ensemble de $G$. On appelle sous-groupe engendré par $A$ le plus **petit sous-groupe de $G$, au sens de l'inclusion, contenant $A$**. On note ce groupe $(<A>, *)$
+
+# Propriétés
+ - $(<A>, *)$ est égal à l'intersection de tous les sous-groupes contenant $A$
+ - $(<A>,*) = \{s_1*s_2*\cdots*s_n | n\in\mathbb N, s_i\in A \vee s_i^{-1}\in A\}$
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