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sous espace vectoriel.md

@@ -0,0 +1,40 @@
+---
+alias: [ "sev", "sous espaces vectoriels" ]
+sr-due: 2022-09-07
+sr-interval: 19
+sr-ease: 298
+---
+up::[[espace vectoriel]]
+title::"espace vectoriel contenu dans un autre"
+description::"$F$ est un [[sous espace vectoriel|sev]] de $E$ ssi : $F \neq \emptyset$ ET $(F,+,\cdot)$ est un [[espace vectoriel|ev]]"
+#maths/algèbre
+
+----
+
+> [!definition] sous espace vectoriel
+> Un sous-espace vectoriel $F$ d'un [[espace vectoriel]] $(E, +, \cdot)$ est un sous ensemble de $E$ tel que :
+>  - $F\neq\emptyset$ (⚠️ $\emptyset$ n'est pas un [[espace vectoriel|ev]]) 
+>  - $(F,+,\cdot)$ est un $\mathbb R$-espace vectoriel
+^definition
+
+
+> [!definition] Autre définition
+> Un sous espace vectoriel $F$ de $E$ est un sous-ensemble de $E$ tel que :
+>  - $0_E \in F$
+>  - $\forall (u,v)\in E^2, \forall \lambda \in \mathbb R, \lambda \cdot u + v \in F$ (stabilité par [[combinaison linéaire|combinaisons linéaires]])
+> 
+> Donc, pour montrer qu'une partie non vide d'un [[espace vectoriel]] est un sous espace vectoriel, il suffit de montrer qu'elle contient $0_{E}$ et qu'elle est stable par $+$ et par $\cdot$
+
+
+# Propriétés
+
+
+> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
+> ```dataview
+> LIST title
+> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
+> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
+> WHERE file != this.file
+> SORT up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
+> ```
+