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somme sinus cosinus comme un déphasage de cos.md

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+alias:
+  - "equivalence entre une somme de sin et cos et un déphasage de sin"
+  - "equivalence entre une somme de sin et cos et un déphasage de cos"
+  - "a \sin(x) + b \cos(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \phi)"
+  - "a \sin(x) + b \cos(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \cos(x - \phi)"
+---
+up:: [[trigonométrie|trigonométrie]]
+title:: "$a \cos(x) + b \sin(x) = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } \sin (x + \varphi)$", "où $\cos \varphi = \dfrac{b}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}$ et $\sin\varphi = \dfrac{a}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}$"
+#maths/trigonométrie 
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+> [!definition] somme $\sin + \cos$ comme un déphasage de $\cos$
+> On peut toujours exprimer une somme $a \cos(x) + b \sin(x)$ sous la forme d'un cosinus (ou un sinus) d'une autre amplitude avec un déphasage.
+> 
+> On a:
+> $\boxed{a \cos(x) + b \sin(x) = \underbrace{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}_{\text{amplitude}} \sin (x + \underbrace{\varphi}_{\text{déphasage}})}$ avec $\begin{cases} \cos \varphi = \dfrac{b}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\\ \sin \varphi = \dfrac{a}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\end{cases}$
+^definition
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