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somme des termes d'une suite.md

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+up::[[dénombrement]]
+#maths/dénombrement #maths/arithmétique
+
+----
+Soit $u$ une [[suite]]
+
+# Suite Arithmétique
+Soit $u$ une suite arithmétique
+## Somme des premiers termes
+La somme des $n$ premiers termes de $u$ est :
+$$\sum\limits_{k=0}^{n} u_{k}
+= u_{0}+u_{1}+\cdots +u_{n}
+= \frac{(n+1)(u_{0}+u_{n})}{2}$$
+## Somme des termes
+La somme des termes de $n_{0}$ à $n_{1}$ est :
+$$\begin{align*}
+u_{n_{0}}+u_{n_{0}+1}+\cdots +u_{n_{1}}
+&= \sum\limits_{k=n_{0}}^{n}u_{k}\\
+&= \frac{(n_{1}-n_{0})(u_{n_{0}}+u_{n_{1}})}{2}\\
+&= \boxed{\frac{(\text{nombre de termes})(\text{premier terme } + \text{ dernier terme})}{2}}\\
+\end{align*}$$
+# Suite géométrique
+Soit $u$ une suite géométrique de raison $q$
+
+## Somme des premiers termes
+$\sum\limits_{k=0}^{n}u_{k} = \left\{ \begin{gathered} u_{0} \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \text{ si } q\neq 1\\ (n+1)u_{0} \text{ si } q=1 \end{gathered} \right.$
+
+## Somme des termes
+Somme termes de $n_{0}$ à $n_{1}$ :
+$\sum\limits_{k=n_{0}}^{n_{1}}u_{k} = \left\{ \begin{gathered} \text{premier terme} \times \frac{(1-q^{\text{nombre de termes}})}{1-q} \text{ si } q\neq 1\\ (\text{nombre de termes } \times \text{premier terme}) \text{ si } q=1 \end{gathered} \right.$
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