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série entière.md

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+alias: [ "séries entières" ]
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+up:: [[série de fonctions]]
+title:: "$\sum\limits_{n\geq 0} a_{n}x^{n}$, où $a_{n}$ ne dépend pas de $x$"
+#maths/analyse 
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+> [!definition] Série entière
+> Une **série entière** est une [[série de fonctions]] de la forme :
+> $\sum\limits_{n} a_{n}x^{kn}$ avec :
+>  - $(a_{n})$ une suite sur $\mathbb{R}$ qui ne dépend pas de $x$
+>  - $k \in \mathbb{N}$ un coefficient devant la puissance de $x$
+^definition
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+> [!idea] Intuition
+> On peut voir les séries entières comme la généralisation des [[polynôme|polynômes]] pour un [[degré d'un polynôme|degré]] infini.
+> 
+> On peut aussi voir les séries entières comme la décomposition de fonction dans la base $x, x^{2}, x^{3}, x^{4}\dots$
+
+
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+> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
+> ```dataview
+> LIST title
+> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
+> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
+> WHERE file != this.file
+> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
+> ```