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série de fonctions convergence normale.md

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+alias: [ "convergence normale d'une série de fonctions", "convergence normale", "CVN", "converge normalement" ]
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+up:: [[série de fonctions convergence]]
+title:: "$\sum f_{n}(x)$ sur $I$ CV si $\sum\limits_{n} \big(\|u_{n}\|_{\infty} \big) \leq +\infty$"
+#maths/analyse 
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+> [!definition] convergence normale
+> Soit $f_{n}$ une famille de fonctions sur $I$
+> Soit $\sum f_{n}(x)$ la série associée à $f_{n}$
+> Cette série converge si :
+> $\boxed{\sum\limits_{n} \big( \|f_{n}\|_{\infty} \big) \leq +\infty}$ 
+> 
+> Soit : $\sum\limits_{n} \big( \sup_{x \in I} |f_{n}(x)| \big)$ (voir [[norme infinie]])
+^definition
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