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relation antisymétrique.md

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+up:: [[relation]] 
+title:: "$x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x = y$"
+#maths/algèbre 
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+
+> [!definition] Relation antisymétrique
+> Soit $E$ un ensemble 
+> Soit $\mathcal{R}$ une relation sur $E$
+> $R$ est **antisymétrique** ssi elle n'est jamais symétrique, sauf peut-être avec un élément et lui-même :
+> $\forall (x, y) \in E^{2}, \quad x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x = y$
+> > [!info] Remarques
+> >  - on peut imaginer que $\mathcal{R}$ n'est jamais symétrique, sauf dans les cas ou elle pourrait être réflexive
+> >      - [!]  Une relation antisymétrique n'est pas forcément [[relation réflexive|réflexive]] (l'implication est dans un seul sens) 
+^definition
+