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rang d'une matrice.md

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+up:: [[matrice]]
+sibling:: [[rang d'une application linéaire]]
+title::
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Rang d'une matrice
+> Soit $M$ une matrice
+> Si on considère les colonnes de la matrice comme des vecteurs, le **rang de $M$** est la dimension de l'[[espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs|espace vectoriel engendré]] par les vecteurs de $M$
+>  - [i] on peut prendre les vecteurs en colonne ou en ligne (sans changer le résultat)
+>      - souvent en colonne pour correspondre au [[rang d'une application linéaire|rang de l'application linéaire]] 
+^definition
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+> [!definition] Autre définition
+> C'est aussi le nombre maximum de vecteurs colonne (ou ligne) qui sont deux-à-deux [[famille de vecteurs libre|libres]] 
+
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+# Propriétés
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+ - $\mathrm{rang}(M) = \mathrm{rang}(\,^T M)$
+     - cela vient du fait que l'on peut lire les vecteurs en ligne ou en colonne
+ - Si $\det M \neq 0$, alors $\text{rang}(M) = \min(\dim(M))$
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