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règle d'Abel pour les intégrales.md

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+alias: [ "critère d'Abel", "critère d'Abel pour les intégrales" ]
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+up:: [[intégration généralisée]] 
+title:: "$f, g \in C^{0}([a, +\infty[)$", "$f \in C^{1}([a; +\infty])$ décroissante, et $f \to _{+\infty} 0$", "$\displaystyle G: x \mapsto \int_{a}^{x} g(x) \, dx$ est bornée", "$\displaystyle \implies \int_{a}^{+\infty} f(x)g(x) \, dx$ converge"
+#maths/analyse 
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+> [!definition] Règle d'Abel
+> Soient $f$ et $g$ deux fonctions telles que :
+>  - $f, g \in C^{0}([a; +\infty[)$
+>  - $f \in C^{1}([a; +\infty[)$
+>      - $f$ est décroissante
+>      - $\lim\limits_{ x \to +\infty }f(x) = 0$
+>  - $\displaystyle G : x \mapsto \int_{a}^{x} g(x) \, dx$ est bornée
+>
+> Alors $\displaystyle \int_{a}^{+\infty} f(x)g(x) \, dx$ est convergente.
+> [[démonstration règle d'Abel|démonstration]]
+^definition
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+ - [ ] #todo shéma (visualisation à côté)
+ - [ ] #todo flashcards
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