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projeté orthogonal d'un vecteur.md

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+up::[[vecteur]]
+title:: "$\displaystyle\mathrm{proj}_{u}(v) = \frac{\langle u, v \rangle}{\| u \| ^{2}}u$"
+#maths/algèbre 
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+# Définitions 
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+ - $\displaystyle \mathrm{proj}_{u}(v) = \frac{u.v}{\|u\|} \times \frac{1}{\|u\|} \times u$
+     - $u$ est normalisé --> $\frac{1}{\|u\|} u$
+     - $\frac{u.v}{\|u.v\|}$ --> norme du nouveau vecteur 
+         - le [[produit scalaire]] est le produit des normes composantes en $u$ de $u$ et $v$
+ - $\displaystyle\mathrm{proj}_{u}(v) = \frac{u.v}{u.u}\times u$
+     - même formule que la précédence car $\|u\|^{2} = u.u$
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