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produit cartésien.md

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+up:: [[MOC ensembles]]
+title:: "$A\times B = \{ (a, b) \mid a \in A \wedge b \in B \}$"
+#maths/ensembles 
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+> [!definition] Produit cartésien
+> Soient $A$ et $B$ deux ensembles
+> On note $A\times B$ le **produit cartésien** de $A$ et $B$, l'ensemble des couples d'un élément de $A$ et d'un élément de $B$
+> $A \times B = \{ (a, b) \mid a \in A \wedge b \in B \}$
+^definition
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+> [!definition] Produit cartésien sur plusieurs ensembles
+> Soient $A_1, A_2, \dots$ une [[famille]] d'ensembles
+> On note $A_1 \times A_2 \times A_3 \dots$, ou $\prod\limits_{i \in E} A_{i}$, le produit cartésien de tous ces ensembles :
+> $\prod\limits_{i \in E} A_{i} = \{ (a_{1}, a_{2}, \dots) \mid a_1 \in A_1 \wedge a_2 \in A_2 \cdots \}$
+> 
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