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probabilités variable aléatoire fonction de répartition.md

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+alias: [ "fonction de répartition", "fonction de répartition d'une variable aléatoire" ]
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+up:: [[variable aléatoire]]
+title:: "$\begin{align} F:\,& \mathbb{R} \to \mathbb{R}\\ &x \mapsto P(X \leq x) \end{align}$"
+#maths/probabilités 
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+> [!definition] fonction de répartition
+> Soit $(\Omega, \mathscr{P}(\Omega), P)$ un [[espace probabilisé]]
+> Soit $X$ une [[variable aléatoire réelle]] sur $\Omega$
+> La **fonction de répartition** de $X$ est :
+> $\begin{align} F :\, & \mathbb{R} \to \mathbb{R}\ \\ & x \mapsto P(X ^{-1}(]-\infty, x[)) = \boxed{P(X \leq x)} \end{align}$
+^definition
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+# Propriétés
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+ - $\forall (a, b) \in \mathbb{R}^{2}, \quad a \leq b, \quad P(a < X \leq b) = F(b) - F(a)$