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polynôme caractéristique d'une matrice.md

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+alias: [ "matrice polynôme caractéristique" ]
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+up:: [[matrice]], [[endomorphisme linéaire]]
+sibling:: [[polynôme caractéristique d'un endomorphisme linéaire]]
+title:: "$\det(M - \lambda \text{Id}_{n})$"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] polynôme caractéristique
+> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une [[matrice]] carrée
+> Le [[polynôme]] caractéristique de $M$ est :
+> $\det(M - \lambda  \text{Id}_{n})$
+> C'est un polynôme dont les [[racines d'un polynôme|racines]] sont les [[valeur propre d'une matrice|valeurs propres]] de $M$
+^definition
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+# Propriétés
+Soit $P$ le polynôme caractéristique d'une matrice $M$
+
+ - les [[racines d'un polynôme|racines]] de $P$ sont les [[valeur propre d'une matrice|valeurs propres]] de $M$
+     - l'[[ordre d'une racine d'un polynôme|ordre d'une racine]] est l'[[ordre d'une valeur propre|ordre de la valeur propre]]