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point régulier d'une courbe paramétrique.md

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+up::[[courbe paramétrée]]
+#maths/analyse 
+
+----
+Soit $\begin{align}f : & D\subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{2}\\& t \mapsto (x(t); y(t)) \end{align}$  une [[courbe paramétrée]] [[dérivée d'une courbe paramétrée|dérivable]] sur $D$
+Soit $t_{0}\in D$
+
+# Point régulier
+Si $\frac{\overrightarrow{dM}}{dt}(t_{0})\neq \vec{0}$, le poi
+nt $f(t_{0})$ est dit **régulier**
+# Point singulier
+Si $\frac{\overrightarrow{dM}}{dt}(t_{0}) = \vec{0}$, le point $M(t_{0})$ est dit **singulier** ou _point stationnaire_
+
+# Courbe régulière
+Une [[courbe paramétrée|courbe]] dont tous les points sont _réguliers_ est appelée **courbe régulière**
+
+# Propriétés
+
+## tangente en un point régulier
+En tout point régulier d'une [[courbe paramétrée|courbe]] dérivable, cette courbe admet une tangente.
+La tangente en un point régulier est dirigée par le [[dérivée d'une courbe paramétrée#Vecteur dérivé|vecteur dérivé]]