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noyau d'une forme linéaire.md

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+up:: [[forme linéaire]]
+title:: "soit $f$ une forme linéaire de $\mathbf{K}^{n} \to \mathbf{K}$", "$\ker f$ est un hyperplan (de [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] $n - 1$)"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Noyau d'une forme linéaire
+> Soit $\mathbf{K}$ un [[corps]] 
+> Soit $f$ une [[forme linéaire]] de $\mathbf{K}^{n} \to \mathbf{K}$ ($n$ est la [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] d'espace de départ)
+> On sait que : 
+>  - $\ker f$ est un [[espace vectoriel]], car $f$ est une [[application linéaire]] 
+>  - $\dim \ker f = n-1$ cad. que $\ker f$ est un [[hyperplan vectoriel]] de l'espace $\mathbf{K}^{n}$
+>      - évident car $\dim \text{Im}\,f = 1$ (c'est une [[forme linéaire]]) et $\dim \mathbf{K}^{n} = n$, donc, d'après le [[théorème du rang]], on a bien $\dim \ker f = n - 1$
+^definition