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nombres premiers entre eux.md

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+alias: [ "premiers entre eux" ]
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+up::[[MOC arithmétique]]
+#maths/arithmétique
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+> [!definition] Nombres premiers entre eux
+> Deux nombres sont _premiers entre eux_ si leur [[pgcd]] est égal à $1$.
+^definition
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+> [!definition] Autres définitions
+>  - $a$ et $b$ sont premiers entre eux ssi ils n'ont aucun diviseurs en commun autres que $1$ et $-1$
+>  - $a$ et $b$ sont premiers entre eux ssi $\text{pgcd}(a;b) = 1$
+>  - $a$ et $b$ sont premiers entre eux ssi $\exists (u,v)\in\mathbb{Z}^2, au+bv = 1$ ([[théorème de Bézout#Corollaires#Lemme de Gauss|lemme de Gauss]])
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+# Propriétés
+ - Pour tout $a\in\mathbb{Z}$, $a$ et $a+1$ sont premiers entre eux.