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nombre premier.md

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+alias: [ "premier" ]
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+up::[[MOC arithmétique]]
+title::"$p$ tel que les seuls diviseurs de $p$ sont $1$ et $p$ et que $p \neq 1$"
+#maths/arithmétique
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+----
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+> [!definition] Nombre premier
+> Un *nombre premier* est un entier $\geq 2$ dont les seuls diviseurs positifs sont $1$ et $p$.
+^definition
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+# Propriétés 
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+## Tous les nombres ont un [[divisibilité|diviseur]] premier
+Tout entier supérieur à $2$ admet au moins un diviseur premier.
+$\forall n\in\mathbb{N}, \exists p \text{ premier}, (p\mid n)$
+
+## Tous les nombres se décomposent en un produit de facteurs premiers
+Tout [[nombres entiers naturels|entier naturel]] peut s'écrire comme le produit de nombre premiers.