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morphisme.md

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+sr-due: 2022-09-29
+sr-interval: 39
+sr-ease: 278
+alias: "morphismes"
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+up::[[structure algébrique]]
+title::"$\begin{align}f :& (E, *) \to (F, \bot)\\ &x \mapsto f(x)\end{align}$", "$f(x*y) = f(x)\bot f(y)$"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Morphisme
+> Soit $(E, *)$ et $(F, \bot)$ deux ensembles munis d'une [[loi de composition interne]]
+> Soit $f: (E, *) \to (F, \bot)$ une [[application]]
+> $f$ est un **morphisme** ssi :
+> $\forall (x, y) \in E^{2}, \quad  \boxed{f(x*y) = f(x) \bot f(y)}$
+^definition
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+# Exemple
+$$\begin{aligned}
+\ln :& (\mathbb R, +) \mapsto (\mathbb R, \times)\\
+&x\mapsto \ln(x)
+\end{aligned}$$
+Ici, on voit que $\ln$ "transforme" la loi $+$ en loi $\times$
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