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monoïde.md

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+sr-due: 2022-09-05
+sr-interval: 15
+sr-ease: 296
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+up::[[structure algébrique]]
+title::"ensemble muni d'une [[loi de composition interne|lci]] [[associativité|associative]] qui possède un [[élément neutre]]"
+#maths/algèbre
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+Un ensemble $E$ muni d'une [[loi de composition interne]] $*$ est un _monoïde_ ssi :
+ - $*$ est [[associativité|associative]] dans $E$
+ - $E$ possède un élément neutre pour la loi $*$
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+Un _monoïde_ est un [[semi groupe]] qui possède un élément neutre.
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+# Exemple
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+ - Soit $E$ un ensemble, on étudie $(\mathscr P(E), \cup)$
+     - La loi $\cup$ est [[commutativité|commutative]] et [[associativité|associative]]
+     - $\mathscr P(E)$ possède un élément neutre pour $\cup$ (c'est $\emptyset$)
+     - $(\mathscr P(E), \cup)$ est donc un monoïde
+ - $(\mathbb Z/n\mathbb Z, \dot{\times})$ pour $n\in\mathbb N^*$ est un monoïde
+ - $((\mathbb Z/4\mathbb Z)^*, \dot{\times})$ pour $n\in\mathbb N$ est un monoïde [[commutativité|commutatif]]
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