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matrice transconjuguée.md

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+up:: [[matrice]]
+title:: "[[transposée]] du [[conjugé complexe]] de chaque valeur"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] matrice transconjuguée
+> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})$ une matrice
+> On note $\,^T\overline{M}$ la **transconjuguée** de $M$, la [[transposée]] de la [[matrice conjuguée]] de $M$.
+> $\left( \,^T \overline{M} \right)_{i,j} = \overline{M_{j,i}}$ (où $\overline{z}$ est le [[conjugé complexe]] de $z$)
+^definition
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+# Propriétés
+
+ - si $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$, alors $\,^T \overline{M} = \,^T\!M$ (voir [[conjugé complexe]])
+
+ - la matrice transconjuguée est la [[matrice adjointe]] d'un endomorphisme linéaire