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matrice identité.md

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+up::[[matrice]]
+title::"$\mathrm{Id}_{i,j} = \delta _{i,j} = [i=j]$"
+#maths/algèbre
+
+----
+La matrice identité de taille $n$ est la [[matrice]] $Id_n$ telle que :
+
+$$\forall (i,j)\in[\![1;n]\!]^2, 
+Id_{n_{i,j}} = 
+\left\{\begin{gathered}
+1 \text{ si } i = j\\
+0 \text{ sinon}
+\end{gathered}
+\right.$$
+Autre définition : $\forall(i,j)\in[\![1;n]\!], Id_{n_{i,j}} = \delta_{i,j}$ où $\delta$ est le [[symbole de kronecker]].
+
+
+# Propriétés
+- $Id$ est l'élément neutre des matrices pour la [[multiplication de matrices]] : $Id\times M = M\times Id = M$