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matrice antisymétrique.md

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+---
+alias: [ "antisymétrique" ]
+---
+up::[[matrice]]
+sibling:: [[matrice symétrique]]
+title::"$M^{T} = -M$ ([[transposée]])"
+#maths/algèbre 
+
+----
+Soit $M\in M_{n,n}(\mathbb{R})$ une [[matrice]], $M$ est _antisymétrique_ ssi :
+$M^{T}=-M$ (Sa transposée est son opposé).
+
+Cela veut dire que :
+ - Sa diagonale est nulle
+ - $\forall (i,j)\in[\![0;n]\!]^2, M_{i,j} = -M_{j,i}$
+
+# Exemple
+$$M = \begin{pmatrix}0&-2&4\\ 2&0&7\\ -4&-7&0 \end{pmatrix}$$
+
+# Propriétés
+Pour toute matrice $A \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **antisymétrique**
+
+ - l'[[endomorphisme]] associé à $A$ est [[endomorphisme normal|normal]]
+