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loi des sinus.md

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+up::[[trigonométrie]] 
+title:: "$\displaystyle \frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin \gamma}{c}$"
+#maths/géométrie 
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+> [!definition] Loi des sinus
+> Soit $ABC$ un triangle
+> Soient $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ respectivement les angles en $A$, $B$ et $C$
+> Soient $a$, $b$ et $c$ les respectivement les longueurs $BC$, $AC$, $AB$
+> On a l'égalité suivante : 
+> $\boxed{\displaystyle\frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin c}{\gamma}}$
+^definition
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+description :: ![[loi des sinus 2022-12-30 15.26.13.excalidraw|100%]]
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+> [!definition] Egalités supplémentaires
+> On peut ajouter les égalités suivantes :
+> $\displaystyle\frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin c}{\gamma} = \frac{2S}{abc} = \frac{1}{2R}$
+>  - $S$ est la surface de $ABC$
+>  - $R$ est le rayon du [[cercle circonscrit à un triangle|cercle circonscrit]] à $ABC$
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