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isométrie.md

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+up:: [[application]], [[distance]]
+title:: "$d(f(x), f(y)) = d(x, y)$", "$d$ une distance"
+#maths/algèbre #maths/analyse 
+
+---
+
+> [!definition] Isométrie
+> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]] muni d'une [[distance]] $d$
+> Soit $f$ une application de $K \to K$
+> $f$ est une *isométrie* ssi elle conserve les distances :
+> $\forall (x, y) \in \mathbf{K}^{2}, \quad d(f(x), f(y)) = d(x, y)$
+> 
+> On montre que le [[déterminant d'une matrice|déterminant]] de la [[matrice associée à une application linéaire|matrice associée]] à une isométrie est toujours $1$ ou $-1$
+>  - $1$ pour une [[rotation]] 
+>  - $-1$ pour une [[symétrie vectorielle]]
+^definition
+
+## Propriétés
+ - toute isométrie est [[injection|injective]]