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forme trigonométrique d'un complexe.md

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+sr-due: 2022-09-19
+sr-interval: 94
+sr-ease: 315
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+up::[[nombre complexe]]
+#maths/analyse/complexes 
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+Soit $z\in\mathbb C$, la _forme trigonométrique_ de $z$ est $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$, où on sait que $r=|z|$ et $\theta=\arg(z)$.
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+# Passage à la [[forme exponentielle|forme exponentielle]]
+Soit $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$. On connaît la [[Formules d'Euler|formule d'Euler]]
+$cos\theta + i\sin\theta = e^{i\theta}$.
+Donc : $z = re^{i\theta}$
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+# Passage à la [[forme algébrique|forme algébrique]]
+$z = r(\cos\theta+i\sin\theta) = (r\cos\theta)+i(r\sin\theta)$
+Ce qui est bien une [[forme algébrique]] : $z = a+ib$ avec $a=r\cos\theta$ et $b=r\sin\theta$.