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forme bilinéaire.md

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+---
+alias: [ "bilinéaire" ]
+---
+up:: [[application bilinéaire]]
+sibling:: [[forme linéaire]] 
+title::"$f: E^{2} \to \mathbf{K}$ linéaire par rapport à ses deux paramètres"
+#maths/algèbre
+
+---
+> [!definition] Forme bilinéaire
+> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
+> une [[application]] $f$ est une _forme bilinéaire_ ssi :
+>  - $f: E^{2} \to \mathbf{K}$ (deux paramètres, à valeurs scalaires)
+>  - $f(( \textcolor{green}{a_{1}}\textcolor{royalblue}{u_{1}} + \textcolor{orange}{a_{2}}\textcolor{royalblue}{u_{2}}; v )) = \textcolor{green}{a_{1}}f((\textcolor{royalblue}{u_{1}}; v)) + \textcolor{orange}{a_{2}}f((\textcolor{royalblue}{u_{2}}; v))$ ([[application linéaire|linéaire]] par rapport à $u$)
+>  - $f(( u; \textcolor{green}{a_{1}}\textcolor{royalblue}{v_{1}} + \textcolor{orange}{a_{2}}\textcolor{royalblue}{v_{2}} )) = \textcolor{green}{a_{1}}f((u;\textcolor{royalblue}{v_{1}})) + \textcolor{orange}{a_{2}}f((u;\textcolor{royalblue}{v_{2}}))$ ([[application linéaire|linéaire]] par rapport à $v$)
+^definition
+
+> [!definition] Autre définition
+> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
+> Une *forme bilinéaire* de $E$ est une [[application bilinéaire]] de $E^{2} \to \mathbf{K}$
+
+
+# Propriétés
+
+> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
+> ```dataview
+> LIST title
+> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
+> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
+> WHERE file != this.file
+> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
+> ```
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