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forme bilinéaire positive.md

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+alias: [ "positive" ]
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+up:: [[forme bilinéaire]]
+title:: "$b(x, x) \geq 0$"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Forme bilinéaire positive
+> Soit $E$ un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]]
+> Soit $b$ une [[forme bilinéaire]] sur $E^{2} \to \mathbb{R}$
+> $b$ est **positive** ssi : $\boxed{\forall x \in \mathbf{K}, \quad b(x,x) \geq 0}$
+> 
+> > [!info] Note
+> > On ne peut pas avoir $b(x, y) \geq 0$ pour tout $(x, y)$, puisque si $b(x, y) \geq 0$, alors $b(-x, y) < 0$.
+> > 
+> > Cependant, comme $b(-x, -x) = b(x, x)$, c'est possible pour un seul vecteur.
+>  
+> > [!info] Ensemble des scalaires
+> > $E$ doit être sur $\mathbb{R}$ (ou sur un [[corps]] muni d'une [[relation d'ordre totale]]), pour que $\geq$ existe.
+^definition
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