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forme bilinéaire définie.md

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+alias: [ "définie" ]
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+up:: [[forme bilinéaire]]
+title:: "$b(x, x) = 0 \iff x=\vec{0}$"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Forme bilinéaire définie
+> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
+> Soit $b$ une [[forme bilinéaire]] sur $E^{2} \to \mathbf{K}$
+> $b$ est **définie** ssi : $\boxed{b(x, x) = 0 \iff x = \vec{0}}$
+> 
+^definition
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+> [!info] Note
+> Dire que $b(x, y) = 0 \iff (x, y) = (\vec{0}, \vec{0})$ est équivalent à dire que $\ker b = \{ (\vec{0}, \vec{0}) \}$, soit que $\text{rg}(b) = \dim(E)$
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