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fonction uniformément continue.md

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+alias: [ "uniformément continue" ]
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+up::[[fonction continue]]
+title::
+#maths/analyse 
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+> [!definition] Fonction uniformément continue 
+> Soit $I \subset \mathbb{R}$
+> Soit $f: I \to \mathbb{R}$ une [[fonction]] sur $I$ 
+> On dit que $f$ est *uniformément continue sur $I$* ssi :
+> $\forall \varepsilon > 0, \exists \eta > 0, \forall (x, y) \in I ^{2}, |x-y| \leq \eta \implies |f(x)-f(y)| \leq \varepsilon$ 
+^definition
+
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+# Propriétés 
+ - toute fonction uniformément continue est [[fonction continue|continue]] ([[théorème de heine]])
+ -