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fonction de Heaviside.md

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+up::[[fonctions]]
+#maths/analyse
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+----
+La fonction de _Heaviside_ Est la [[fonction indicatrice]] de $\mathbb{R}^+$ dans $\mathbb{R}$.
+C'est donc la fonction $H$ prenant la valeur $1$ pour tous les réels strictement positifs, et la valeur $0$ pour les réels strictement négatifs :
+$$\forall x\in\mathbb{R}, H(x) = \left\{\begin{array}{cl}
+0     & \text{si } x < 0\\
+Undef & \text{si } x = 0\\
+1     & \text{si } x > 0
+\end{array}\right.$$
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+# Propriétés
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+## Dérivée
+La dérivée de la fonction de _Heaviside_ est la [[distribution de Dirac]] : $H' = \delta$
+
+## Primitive
+La primitive de la fonction de _Heaviside_ est la [[fonction rampe]]