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flashcards géométrie.md

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+#flashcards/maths/géométrie
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+Equation cartésienne d'une droite :: $ax + by +c = 0$ avec $(a, b) \in \mathbb{R}^{2} \setminus \{ (0, 0) \}$
+<!--SR:!2025-04-23,667,290-->
+
+**Vecteur directeur** d'une droite d'équation $ax+by+c = 0$
+?
+$\begin{pmatrix}-b\\ a\end{pmatrix}$
+ - [!] $b$ et $a$ sont inversés
+<!--SR:!2023-09-24,52,230-->
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+**Vecteur orthogonal** à une droite d'équation $ax + by +c = 0$ 
+?
+$\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$
+simple si on sait que $\dfrac{|ax+by+c|}{\sqrt{ a^{2}+b^{2} }}$ est la distance d'un point à la droite
+<!--SR:!2024-02-06,225,250-->
+
+**Pente** d'une droite d'équation $ax+by+c = 0$
+?
+$p = -\dfrac{a}{b}$
+Logique puisque le [[vecteur directeur]] est $\begin{pmatrix}-b\\ a\end{pmatrix}$
+Simple à retrouver en mettant l'équation sous la forme $\displaystyle y = - \frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$
+<!--SR:!2023-08-05,2,190-->
+
+
+Distance d'un point à une droite d'équation $ax+by+c = 0$
+?
+$\displaystyle\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{ a^{2}+b^{2} }}$
+Soit l'expression de la droite divisée par la norme du [[vecteur directeur]] (ou du vecteur orthogonal).
+<!--SR:!2023-08-05,2,210-->
+
+Mesure algébrique de $AB$ : $\overline{AB}$
+?
+**distance signée** en fonction d'un vecteur de référence
+Généralement sur une droite affine.
+Soit $\vec{u}$ le vecteur de référence, et $\overrightarrow{AB}$ colinéaire à $\vec{u}$, on à :
+$\displaystyle\overline{AB} = \begin{cases} \frac{1}{\|\vec{u}\|} \|\vec{AB}\| & \text{si } \overrightarrow{AB} \text{ est dans le sens de } \vec{u}\\ - \frac{1}{\|\vec{u}\|} \| \overrightarrow{AB} \| & \text{si } \overrightarrow{AB}  \text{ est dans l'autre sens}\end{cases}$
+<!--SR:!2024-02-25,244,270-->
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