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famille de vecteurs libre.md

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+alias: [ "libre", "famille libre" ]
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+up::[[famille de vecteurs]]
+description::"la seule [[combinaison linéaire]] des [[vecteur|vecteurs]] qui s'annulle est celle où tous les coefficients sont nuls"
+#maths/algèbre
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+Soit $(E, +, \cdot)$ un [[espace vectoriel]] réel, et $\{u_1,\ldots,u_k\}$ une [[famille de vecteurs]] de $E$
+La famille $\{u_1,\ldots,u_k\}$ est _libre_ ssi la relation $\lambda_1u_1+\cdots+\lambda_ku_k = 0_E$ entraîne $\lambda_1 = \cdots = \lambda_k = 0$,
+C'est-à-dire lorsque la seule [[combinaison linéaire]] des $u_i$ qui s'annule est celle dont **tous les coefficents sont nuls**.