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exponentiation ensembliste.md

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+up:: [[MOC ensembles]] 
+title:: "$E^{F} = \prod\limits_{e \in E} F$ ([[produit cartésien]])"
+#maths/ensembles 
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+> [!definition] Exponentiation ensembliste
+> Soient $E$ et $F$ deux ensembles
+> On note $E^{F}$ l'ensemble des [[application|applications]] de $F \to E$
+> Formellement $E^{F} = \prod\limits_{e \in E} F$, un ensemble de [[famille|familles]] indexées ($\prod\limits$ représente des [[produit cartésien|produits cartésiens]])
+> alors $E^{F} = f(F)$
+^definition
+‹
+## Exemples
+ - $\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ est l'[[ensemble des suites]] réelles
+ - 
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+# Propriétés
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+ - $\left| E^{F} \right| = |E|^{|F|}$
+     - $\emptyset^{E} = \emptyset$ si $E \neq \emptyset$ (cohérent avec les nombres)
+     - pour tout $F$, il y a une seule application de $\emptyset \to F$, donc $F^{\emptyset}$ est toujours un singleton
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