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espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs.md

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+alias: ["engendré", "espace vectoriel engendré"]
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+up::[[espace vectoriel]]
+title::"$\mathrm{Vect}(F)$"
+description::"ensemble des [[combinaison linéaire|combinaisons linéaires]] possibles des vecteurs de $F$"
+#maths/algèbre 
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+Soit $(E, +, \cdot)$ un $\mathbb R$ [[espace vectoriel]], et $u_1, u_2, \ldots, u_k$ une famille finie de [[vecteur|vecteurs]] de $E$.
+L'ensemble $\left\{ \lambda_1u_1+\cdots+\lambda_ku_k \;|\; (\lambda_1, \ldots, \lambda_k) \in \mathbb{R}^k \right\}$
+est un [[sous espace vectoriel]] de $E$.
+    On dit qu'il est **engendré par la famille $\{u_1,u_2,\ldots,u_k\}$**, et on le note $Vec\{u_1,u_2,\ldots,u_k\}$.
+Il est l'ensemble de toutes les [[combinaison linéaire|combinaisons linéaires]] possibles des vecteurs $\{u_1,u_2,\ldots,u_k\}$.
+
+# Notation
+On note $\text{Vect}(u_{1}, \ldots, u_{n})$ l'espace vectoriel engendré par la famille $(u_{1},\ldots,u_{n})$