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espace vectoriel R carré.md

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+alias: ["l'espace vectoriel R²", "espace vectoriel R²", "espace vectoriel ℝ²", "R²", "ℝ²"]
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+up::[[espace vectoriel]]
+sibling:: [[espace affine R carré]]
+title::"$(\mathbb{R}^{2}, +, \cdot)$"
+#maths/algèbre
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+$\mathbb{R}^{2}$ forme un [[espace vectoriel]] avec $+$ et $\cdot$
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+# Propriétés
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+ - Soit $(\vec{e}; \vec{f})$ une [[famille de vecteurs|famille]] de $\mathbb{R}^{x}$, elle est [[famille de vecteurs libre|libre]] ssi $\det (\vec{e}, \vec{f}) = \begin{vmatrix} e_{x} & f_{x}\\ e_{y} & f_{y} \end{vmatrix}$ est **non nul**
+ - le [[changement de base]] de $(x, y)$ depuis la [[base d'un espace vectoriel|base]] $(\vec{e}, \vec{f})$ donne :
+     - $x' = \dfrac{\begin{vmatrix} \alpha&f_{x}\\ \beta&f_{y} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} e_{x}&f_{x}\\e_{y}&f_{y} \end{vmatrix}}$
+     
+     - $y' = \dfrac{\begin{vmatrix} e_{x}& \alpha\\ e_{y}& \beta \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} e_{x}&f_{x}\\e_{y}&f_{y} \end{vmatrix}t}$
+
+ - toute [[droite vectorielle]] (réelle) est un [[sous espace vectoriel|sev]] de $\mathbb{R}^{2}$