from github to this gitea

entiers quadratiques.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+up::[[entiers relatifs]]
+title::"$\mathbb{Z}[\sqrt{ d }] = \{ m+\sqrt{ d }n\mid (m, n)\in \mathbb{Z}^{2} \}$ où $d$ n'est pas un carré"
+#maths/algèbre
+
+----
+
+Les *entiers quadratiques* sont une **extension** des [[entiers relatifs]].
+
+> [!definition] Entiers quadratiques
+> Soit $d$ un nombre qui n'est pas un carré (soit $\nexists k\in \mathbb{Z}, k^{2} = d$)
+> On note $\mathbb{Z}[\sqrt{ d }]$ l'ensemble des _entiers quadratiques_ :
+> $\mathbb{Z}[\sqrt{ d }] = \{ m+\sqrt{ d }n \mid (m, n)\in \mathbb{Z}^{2}\}$
+
+# Propriétés
+
+ - $\mathbb{Z}[\sqrt{ d }]\subset \mathbb{R}$
+ - $(\mathbb{Z}[\sqrt{ d }], +, \cdot)$ est un [[anneau]] 
+