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ensemble des parties d'un ensemble.md

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+up::[[MOC ensembles]] 
+title:: "$\mathscr{P}(E) = \{ F \mid F \subset E \}$"
+#maths/ensembles 
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+> [!definition] Ensemble des parties d'un ensemble
+> Soit $E$ un ensemble 
+> On note $\mathscr{P}(E)$ **l'ensemble des parties de $E$**
+> défini comme l'ensemble des sous-ensembles de $E$ :
+> $\mathscr{P}(E) := \{ F \mid F \subset E \}$
+^definition
+
+# Propriétés
+
+ - quelque soit $E$, on a $\emptyset \subset E$. Donc $\emptyset$ toujours dans $\mathscr{P}(E)$, quelque soit $E$ 
+     - il ne faut pas oublier que l'ensemble vide est aussi une partie
+ - $\text{card}(\mathscr{P}(E)) = 2^{\text{card(E)}}$ (ou bien $|\mathscr{P}(E)| = 2^{|E|}$)
+     - [[cardinal d'un ensemble]] 
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