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endomorphisme symétrique.md

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+alias: [ "endomorphisme autoadjoint" ]
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+up:: [[endomorphisme]]
+title:: "$\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Endomorphisme symétrique
+> Soit $(E, \langle \cdot,\cdot \rangle)$ un [[espace préhilbertien]]
+> Soit $\varphi$ un [[endomorphisme]] de $E \to E$
+> Soit $\varphi^{*}$ l'[[endomorphisme adjoint]] de $\varphi$
+> 
+> $\varphi$ est un **endomorphisme symétrique** (ou autoadjoint) ssi $\varphi^{*} = \varphi$, soit si $\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$
+^definition