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distributivité.md

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+alias: "distributive"
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+up::[[structure algébrique]]
+title::"$*$ _distributive sur_ $\bot$ ssi :", " - $a*(b \bot c) = (a*b)\bot (a*c)$ (distributivité à droite)", " - $(b \bot c)*a = (b*a) \bot (c*a)$ (distributivité à gauche)"
+#maths/algèbre
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+Soit $E$ un ensemble muni de deux [[loi de composition interne]] : $*$ et $\bot$ :
+La loi $*$ est _distributive_ par rapport à $\bot$ ssi : 
+$\forall(a,b,c)\in E^3,$
+$a*(b\bot c) = (a*b)\bot(a*c)$ (distributivité à droite)
+$(a\bot b)*c = (a*c)\bot(b*c)$ (distributivité à gauche)
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+# Exemple
+Dans $\mathbb R$, on considère les lois $+$ et $\times$ :
+La loi $\times$ est distributive par rapport à la loi $+$
+$\forall(x,y,z)\in\mathbb R^2,$
+$x\times(y+z) = (x\times y)+(x\times z)$
+$(x+y)\times z = (x\times z) + (y\times z)$
+La loi $+$ n'est pas distributive par rapport à la loi $\times$ : $x+(y\times z)\neq(x+y)\times(x+z)$ (en général)
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