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discriminant.md

@@ -0,0 +1,22 @@
+up::[[polynôme]]
+#maths/analyse
+
+----
+
+Le _discriminant_ d'un polynôme (du second degré) est un indicateur qui permet de résoudre des équations
+
+# polynômes du second degré
+Soit $P(x) = ax^2 + bx + c$ un [[polynôme]] de degré 2.
+Le discriminant $\Delta$ de $P$ est :
+$\Delta = b^2 - 4ac$
+
+On note que :
+ - la valeur du discrimimant donne le nombre de [[racine|racines]] du polynôme
+     - $\Delta < 0$ : pas de racines (réelles)
+         - Une [[équation du second degré]] à toujours 2 solutions : voir [[théorème de d'Alembert]]
+     - $\Delta = 0$ : une racine (de [[multiplicité d'une racine|multiplicité]] 2)
+     - $\Delta > 0$ : 2 racines
+ - Les deux racines se calculent avec $\Delta$
+     - $x_1 = \dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}$
+     - $x_2 = \dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}$
+