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dérivée d'une série entière.md

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+up:: [[série entière]], [[dérivation|dérivée]]
+title:: "$\left( x \mapsto \sum\limits_{n\geq 0} a_{n}x^{n} \right)' = \left( x \mapsto \sum\limits_{n \geq 1} na_{n}x^{n-1} \right)$"
+#maths/analyse 
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+> [!definition] dérivée d'une [[série entière]] 
+> Toutes les [[série entière|séries entières]] sont de [[classe d'une fonction|classe]] $C^{\infty}$ (toujours dérivables)
+> La dérivée d'une série entière est aussi une série entière, de même [[rayon de convergence]] (voir [[rayon de convergence de la dérivée]])
+^definition